在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的外接圓的半徑R＝，且，分別求出B和b的大�。�

解關(guān)于x的不等式(a＞0)

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1．

(Ⅰ)求BF的長；

(Ⅱ)求點C到平面AEC₁F的距離．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁＝2，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA₁到頂點C₁的最短路線與AA₁的交點記為M，求：

(Ⅰ)求證：平面C₁MB⊥平面BCC₁B₁

(Ⅱ)平面C₁MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小

如圖，M是拋物線上y²＝x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA＝MB．

(1)若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；

(2)若M為動點，且∠EMF＝90°，求△EMF的重心G的軌跡

已知雙曲線C₁和橢圓C₂：有公共的焦點，它們的離心率分別是e₁和e₂，且，求雙曲線C₁的方程．

⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程分別為．

(1)把⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)求經(jīng)過⊙O₁，⊙O₂交點的直線的直角坐標方程．

從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)、第二組[160，165)；…第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)估計這所學校高三年級全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x－y|≤5的事件概率．

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設(shè)O為坐標原點，點P的坐標為(x－2，x－y)，記．

(Ⅰ)求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．