已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax－1，a≠0

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)若y＝f(x)x＝1在處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－6x＋5(x∈R)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(3)若對(duì)任意的a∈(－3，－2)，x₁x₂∈[1，3]，恒有(m＋1n3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x₂)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為ζ．

(1)ζ為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由；

(2)求隨機(jī)變量ζ的期望Eζ．

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令，(0＜x≤3)，其圖象上任意一點(diǎn)P(x₀，y₀)處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

已知橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．

(Ⅰ)求橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；

(Ⅲ)設(shè)C₂與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C₂上，且滿足·＝0，求||的取值范圍．