科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且．
⑴求的值；
⑵猜想的通項(xiàng)公式,請(qǐng)證明你的猜想．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，則它的第五項(xiàng)為        ．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，且滿足則數(shù)列{}通項(xiàng)公式      　　．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為已知數(shù)列的公比為
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）．
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前項(xiàng)的和為，求證：．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=，且前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中k₁=1，k₂=7，k₃=25.
（1）求數(shù)列{k_n}的通項(xiàng)；
（2）若a₁=9，設(shè)b_n= +，S_n=b₁²+b₂²+b₃²+…+ b_n²， T_n= + + +…+，試判斷數(shù)列{S_n+T_n}前100項(xiàng)中有多少項(xiàng)是能被4整除的整數(shù)。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
(1)已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，證明；= ；
(2)注意到(1)中S_n與n的函數(shù)關(guān)系，我們得到命題：設(shè)拋物線x²=2py(p>0)的圖像上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分別是這四點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x_A+x_B=x_C+x_D，則AB∥CD，判定這個(gè)命題的真假，并證明你的結(jié)論
(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線，根據(jù)(2)中的結(jié)論，對(duì)橢圓+ =1(a>b>0)提出一個(gè)有深度的結(jié)論，并證明之.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3且2a_n＋1＝a_n＋2＋a_n（n∈N^*）．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中b₁＝－，b_n＋1＝－S_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若T_n＝＋＋…＋，求T_n的表達(dá)式

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在半徑為r 的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則=             ．