科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)C是橢圓：上任意一點(diǎn)，A、B是焦點(diǎn)，則在∆ABC中有：,類似地，點(diǎn)C是雙曲線任意一點(diǎn)，A、B是兩焦點(diǎn)，則∆ABC中有____________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)求直線的方程

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)、，是直線上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是 （  ）
A．與一一對(duì)應(yīng)                B．函數(shù)無最小值，有最大值
C．函數(shù)是增函數(shù)            D．函數(shù)有最小值，無最大值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).  

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F₁,F₂是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段PF₁與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F₁OQ與四邊形OF₂PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于   (       )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),, 分別為橢圓的左,右頂點(diǎn).過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為.
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 直線與橢圓交于,兩點(diǎn), 直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí), 點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請(qǐng)說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持，則的最大值和最小值分別是(   )

A．和

B．10和2

C．5和1

D．6和4

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C₁的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為      _____________。