招聘會(huì)上，某公司決定先試用后再聘用小強(qiáng)，該公司的甲、乙兩個(gè)部門各有4個(gè)不同崗位．
（Ⅰ）公司隨機(jī)安排小強(qiáng)在這兩個(gè)部門中的3個(gè)崗位上進(jìn)行試用，求小強(qiáng)試用的3個(gè)崗位中恰有2個(gè)在甲部門的概率；
（Ⅱ）經(jīng)試用，甲、乙兩個(gè)部門都愿意聘用他．據(jù)估計(jì)，小強(qiáng)可能獲得的崗位月工資及相應(yīng)概率如下表所示：

甲部門不同崗位月工資X1（元）	2200	2400	2600	2800
獲得相應(yīng)崗位的概率P1	0.4	0.3	0.2	0.1

乙部門不同崗位月工資X2（元）	2000	2400	2800	3200
獲得相應(yīng)崗位的概率P2	0.4	0.3	0.2	0.1

求甲、乙兩部門月崗位工資的期望與方差，據(jù)此請(qǐng)幫助小強(qiáng)選擇一個(gè)部門，并說明理由．

如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓Γ：

x2

4

+

y2

8

=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接
AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

某園藝師培育了兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編寫成莖葉圖如圖（單位：cm）若樹高在175cm以上（包括175cm）定義為“生長(zhǎng)良好”，樹高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非生長(zhǎng)良好”，且只有“B生長(zhǎng)良好”的才可以出售．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“生長(zhǎng)良好”和“非生長(zhǎng)良好”中抽取5株，再?gòu)倪@5株中選2株，那么至少有一株“生長(zhǎng)良好”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“生長(zhǎng)良好”中選3株，用X表示所選中的樹苗中能出售的株數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為圓H．
（1）求證：EG⊥BF；
（2）若圓H與圓C無(wú)公共點(diǎn)，求圓C半徑的取值范圍．

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：
①若PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；
②若PC=5，PC丄平面ABC，則△PCM面積的最小值為

15

2

；
③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的外接球體積為

125 2

6

π；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P-ABC的體積為2

23

；
⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，則直線MP與平面PBC所成的最大角正切值為

5

3

．
其中正確命題的序號(hào)是． （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

如圖所示，已知A₁B₁C₁-ABC是三棱柱，E、E₁分別是AC、A₁C₁的中點(diǎn)．求證：平面AB₁E₁∥平面BEC₁．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=

2

BB1，E、F、M分別為棱A₁C₁、AB₁、BC的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求證：EF⊥平面AB₁M．

已知y=-x²+ax-

a

4

+

1

2

，x∈[-1，1]的最大值為2，求a的值．

△ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列，則

sinB+sinC

sinA

的取值范圍是（　�。�

若θ是第三象限角，且cos

θ

2

＜0，則

θ

2

所在的象限是．