如圖，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點M．若OC=

3

，OM=1，則MN的長為．

解不等式：（kx-1）（x+2）＜0．

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x=tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

已知曲線C的方程：x²+y²-2x+4y+k=0
（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=-4時，是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點．若存在，求出直線m的方程； 若不存在，說明理由．

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA+tanB+

3

tanAtanB=

3

，c=3．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

如圖是一個漏斗形鐵管接頭，它的母線長是35cm，兩底面直徑分別是50cm和20cm，制作一萬個這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮？（取π=3.1，結(jié)果準(zhǔn)確到1m²）

為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分數(shù)．物理分數(shù)對應(yīng)如下表：
①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機調(diào)查一位同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；

學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分數(shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數(shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．

已知曲線C的方程為：4x²+y²-8xcosθ-4ysin²θ-sin²2θ=0．
（1）判斷這是什么曲線？θ變化時它的形狀、大小是否發(fā)生變化？
（2）當(dāng)θ取一切實數(shù)時，求曲線C的中心的軌跡．

光明中學(xué)體育調(diào)研小組隨機詢問本校高二年級100名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運動，其中男生、女生各50人，在被詢問的100人中，男生愛好的有30人，不愛好的有20人，女生愛好的有20人，不愛好的有30人．
（1）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；
（2）在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，能否認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”？
參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

p（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

	男	女	總計
愛好
不愛好
總計

成都外國語學(xué)校開設(shè)了甲，乙，丙三門選修課，學(xué)生對每門均可選或不選，且選哪門課程互不影響．已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率為0.12，至少選修一門的概率為0.88，用ξ表示該學(xué)生選修課程的門數(shù)，用η表示該學(xué)生選修課程門數(shù)和沒有選修課程門數(shù)的乘積．
（1）記“函數(shù)f（x）=x²+ηx為偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．