如圖，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點M．若OC=
3
，OM=1，則MN的長為
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：高考數(shù)學專題
分析：本題重點考查與圓有關的比例線段問題，重點應用相交弦定理，勾股定理等知識
解答： 解：已知AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點M．若OC=
3
，OM=1，則OB=
3
，
在△OBM中利用勾股定理：BM2=OB2+OM2 解得：BM=2
進一步求得：CM=1+
3
，AM=
3
-1
利用相交弦定理：BM•MN=CM•AM
即2MN=（
3
+1）（
3
-1）
解得：MN=1
點評：本題應用到與原有關的比例線段知識，解題時應用到相交弦定理和勾股定理
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C為一個焦點過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是（　　）
A、y2-
x2
48
=1
B、x2-
y2
48
=1
C、y2-
x2
48
=1（y≤-1）
D、x2-
y2
48
=1（y≤-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x2-a＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明．
（2）解不等式f（x+
1
2
）＞f（2x-
1
2
）．
（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個漏斗形鐵管接頭，它的母線長是35cm，兩底面直徑分別是50cm和20cm，制作一萬個這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮？（取π=3.1，結(jié)果準確到1m2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=-
1
4
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第三象限角，若cos（α+
π
2
）=
1
5
，f（α）=
sin(
α
2
-α)
sin(α-π)
•
tan(α-π)
cos(3π-α)
．
（1）求cosα的值；
（2）求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1時函數(shù)f（x）取得極值．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的極值；
（Ⅱ）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），證明：當x＞1時，g（x）的圖象恒在f（x）的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+
4
3
（a，b是實數(shù)），且f′（2）=0，f（1）=
2
3
，f（x）在閉區(qū)間[t，t+3]上的最小值為g（t）（t為實數(shù)），
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；        
（Ⅱ）當t∈[0，3]時，求g（t）的取值范圍．

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