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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn（x）=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N+）．
（Ⅰ）證明：f（x）≥g1（x）；
（Ⅱ）證明：當x≥0時，f（x）≥g2（x）；
（Ⅲ）當x≥0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并證明．

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科目： 來源： 題型：

若由1，x，x2構成的集合中含有兩個實數(shù)，求出x滿足的條件．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，2t]（t＞0）上的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2），且x2-x1＜ln2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知結論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，試用這個結論證明：若-1＜x1＜x2，函數(shù)g（x）=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
（x-x1）+f（x1），則對任意x∈（x1+x2），都有f（x）＞g（x）．

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科目： 來源： 題型：

（x+yi）2=y+xi，y和x都為實數(shù)，求x，y的值．

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科目： 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：y=
2x+3
x+1
（x≥1）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．
（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若當x∈[1，e]時，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x3-2ax2-3x．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程；
（2）對一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx-3a-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a＞0時，試討論f（x）在（-1，1）內的極值點的個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求點F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+1．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[e-2，e2]上的最大值與最小值；
（2）若x＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線y=kx上方，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N*時，ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．

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