已知函數(shù)f（x）=x²-2x+1，x∈R，g（x）=x²-2x+1，x∈[-1，2]，求f（x）、g（x）的值域．

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）是否無(wú)論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（2）求直線PA與底面ABCD所成角的正切值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+…+f（

2013π

4

）的值．

已知a，b，c都是正數(shù)，求證：
（1）a^ab^bc^c≥a 

b+c

2

b 

a+c

2

c 

a+b

2

；  
（2）

a+b

2

≥

a+b	abba

．

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=

g(x)

x

，試判斷f（x）在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性并證明．

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對(duì)任意x＞e²恒成立，求k的最大值．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元．則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）求證：平面AB₁C∥平面A₁C₁D
（2）求二面角B₁-AC-B的正切值．

已知函數(shù)f（x）=3^x-x²，求方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]上實(shí)根的個(gè)數(shù)．