已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O為直線l外任一點(diǎn)，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足

OA

=[f（x）+2f′（1）]•

OB

-1n（x+1）•

OC

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若不等式

1

2

x²≤f（x²）+m²-2bm-3對x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是棱CC₁的中點(diǎn)，設(shè)CP=m（0＜m＜1）．
（Ⅰ）試確定m的值，使直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值3

2

；
（Ⅱ）在線段A₁C₁上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求三棱錐D-APD₁的體積．

已知函數(shù)f（x）=xe -

x

a

（其中a∈R，a≠0，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=kx²+（k-15）x-15（k＞1，k∈N₊），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若當(dāng)x＞0時(shí)，2f′（-ax）＞g（x）恒成立，求最大的正整數(shù)k．

已知在正方形ABCD中，A（-2，1），B（0，2），求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．

直線l：y=k（x+2

2

）與圓O：x²+y²=4相交于點(diǎn)A、B，△OAB的面積為S，求S的最大值，及取最大值時(shí)k的取值．

已知函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax，a＞0，a∈R．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的區(qū)間[0，1]上的最小值．

有甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到所示的列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			105

已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

（Ⅰ）請完成列聯(lián)表；
（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6或10號的概率．

已知甲盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，將甲、乙兩盒任意交換一個(gè)球．
（Ⅰ）求交換后甲盒恰有2個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求交換后甲盒紅球數(shù)ξ的分布列及期望．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx，g（x）=ax³-3bx-4a+b，其中a＞0，b∈R，
（1）證明：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)g（x）的最大值為|4a-3b|-2b；
（2）若對任意的x₁，x₂∈[-2，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤16，求b的取值范圍．

已知f（x）=2cos（π-x）cos（

π

2

+x）+sin2xtanx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的值域．