奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1+a）+f（1-a²）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

設(shè)f(x)=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax，若f（x）在（

2

3

，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．

對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]（m＜n），當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x）在[m，n]上是“和諧函數(shù)”，且[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”，現(xiàn)有以下命題：
①f（x）=（x-1）²在[0，1]上是“和諧函數(shù)”；
②恰有兩個不同的正數(shù)a使f（x）=（x-1）²在[0，a]上是“和諧函數(shù)”；
③f（x）=

1

x

+k對任意的k∈R都存在“和諧區(qū)間”；
④存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和諧函數(shù)”；
⑤由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”．
所有正確的命題的符號是．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

an+1

an

=

n+1

2n

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．

長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3、4、5，則其體對角線長為．

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若

OC

=

1

2

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD與BC交于點(diǎn)P，則

OP

•

AB

=．

若函數(shù)f（x）=-1+log_（n+1）（x+1）經(jīng)過的定點(diǎn)（與m無關(guān)）恰為拋物線y=ax²的焦點(diǎn)，則a=．

有一個19×19的正方形棋盤，從中任取2條水平線，2條垂線，圍成的圖形恰好是正方形的概率是．

已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=

π

3

，則AC₁的長度為．

已知函數(shù)f（x）=|1+lgx|．若a≠b且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是．