設函數(shù)y=lg（1-x²）的定義域為A，函數(shù)y=2^x-2（x∈[1，2]）的值域為B．求：
（1）集合A，B；
（2）（∁_RA）∪B．

已知點P是⊙M：（x+1）²+y²=16上的任意一點，點N（1，0），線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點Q
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）已知直線l′與點Q的軌跡交于點A，B，且直線l′的方程為y=kx+

3

（k＞0），若O為坐標原點，求△OAB面積的最大值．

設f（x）=lnx．
（Ⅰ）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-

1

x

）恒成立，求m的范圍；
（Ⅱ）求證：ln

4	2n+1

＜

n

i=1

i

4i2-1

（n∈N₊）．

（1）比較大小：3.3^0.7和3.4^0.8；
（2）求值：27 

2

3

-2 log23×log₂

1

8

+2log₅（

6+2 5

+

6-2 5

）-log₅4．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

a+1

2

x²+bx+a（a，b∈R），且其導函數(shù)f′（x）的圖象過原點．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（2）若存在x≤-2，使得f′（x）=-9，求a的最大值．

為了搞好某次大型會議的接待工作，組委會在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高子”才擔任“禮儀小姐”．
（1）求12名男志愿者的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從所有“高個子”“非高個子”中共抽取5人，再從這5個人中選2人，那么至少有一個是“高個子”的概率是多少？
（3）若從所有“高個了”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望．

設函數(shù)f（x）=x（e^x-ae^-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=．

某服裝市場，每件襯衫零售價為70元，為了促銷，采用以下幾種優(yōu)惠方式：購買2件130元；購滿5件者，每件以零售價的九折出售；購買7件者送1件．某人要買6件，問有幾種購物方案（必要時，可與另一購買2件者搭幫，但要兼顧雙方的利益）？哪種方案花錢最少？

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ----------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得 sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值．
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c²=a²+b²-ab．
（Ⅰ）若tanA-tanB=

3

3

（1+tanA•tanB），求角B；
（Ⅱ）設

m

=（sinA，1），

n

=（3，cos2A），試求

m

•

n

的最大值．