已知函數(shù)f（x）=mx-

m

x

，g（x）=2lnx
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）的實(shí)根個(gè)數(shù)；
（3 ）若x∈（1，e]時(shí)，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（5，0），C（0，-

5

2

）三點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2），畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)其圖象出該函數(shù)的定義域與值域．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=

4an+4

an+4

（1）求證：數(shù)列{

an+2

an-2

}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問(wèn)：數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_m，a_n，a_p，使a_m，a_n，a_p成等差數(shù)列，如果存在，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

襄荊高速公路起自襄陽(yáng)市賈家洲，止于荊州市龍會(huì)橋，全長(zhǎng)約188公里．該高速公路連接湖北省中部的襄陽(yáng)、荊門(mén)、荊州三市，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架中的干線公路之一．假設(shè)某汽車從賈家洲進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到龍會(huì)橋，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．
（1）試求出k的值并把全程運(yùn)輸成本f（v）（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)；
（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最小？最小運(yùn)輸成本為多少元？

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）如果甲隨機(jī)地選取了一條路徑，求甲在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的概率；
（3）如果甲、乙都是隨機(jī)地選取了一條路徑，求他們?cè)谠试S的時(shí)間內(nèi)至少有一人不能趕到火車站的概率．

已知曲線f（x）=

log3(x+1)

x+1

（x＞0）上有一點(diǎn)列P_n（x_n，y_n）（n∈N^*），點(diǎn)P_n在x軸上的射影是Q_n（x_n，0），且x_n=3x_n-1+2（n≥2，n∈N^*），x₁=2．
（1）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)梯形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面積是S_n，T_n=

1

S1

+

1

2S2

+…+

1

nSn

，試比較T_n與3的大�。�

已知函數(shù)f（x）=x+

k

x

（k＞0），g（x）=x⁴+ax³+bx²+ax+1（a，b∈R）
（1）若|f（x）|的最小值為2，求k值；
（2）設(shè)函數(shù)y=g（x）有零點(diǎn)，求a²+b²的最小值．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1(-

3

，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，

1

2

)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若一過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓交于點(diǎn)B，C，△ABC的面積是

2

，求直線l的方程．

若x≠0．求

1+x2+x4 - 1+x4

x

的最大值．

某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)按1：200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	總計(jì)
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150）內(nèi)為及格）：
（2）從成績(jī)?cè)赱100，120）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求其中恰一人成績(jī)?cè)赱100，110）內(nèi)的概率．