對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程（k²+1）x²-2（a+k）²x+k²+4k+b=0總有一個(gè)根是1，試求實(shí)數(shù)a，b的值及另一個(gè)根的范圍．

如圖所示．AD是△ABC的BC邊上的中線，E是BD的中點(diǎn)，BA=BD．求證：AC=2AE．

定義函數(shù)f（x）=

ln(x+2)+2

x

，g（x）=

m

x+2

．
（Ⅰ）若m=3

3

，求函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值；
（Ⅱ）是否存在最大的正整數(shù)m，使得對(duì)任意的正數(shù)k，都存在實(shí)數(shù)a，b滿足-2＜a＜b＜k，有f（k）=f（a）=f（b），如果存在，求出最大的正整數(shù)m；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x₁，x₂）；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

一小孩在某風(fēng)景區(qū)玩耍，不慎將湖邊一只救人的小船纜繩放開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成θ角（假設(shè)湖岸為直線），其中sinθ=

11

6

，速度為2.5km/h；救生員及時(shí)發(fā)現(xiàn)，立即從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知救生員在水中游的速度為2km/h，所以他只有先在岸上追趕一段時(shí)間后，再跳入水中追趕若干時(shí)間．若救生員在岸上以6km/h的速度追趕20分鐘后，跳入水中追趕，試問他能否追上小船？如果能，則還需多少時(shí)間追上小船？如果不能，請(qǐng)說明理由．

如圖所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分線AE交BA上的高CH于D點(diǎn)，過D引AB的平行線交BC于F．求證：BF=EC．

已知

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），

a

與

b

之間有關(guān)系|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，（k≥2）．
（1）用k表示

a

•

b

；
（2）求

a

•

b

的最小值，并求此時(shí)

a

•

b

的夾角的余弦值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=11，前9項(xiàng)和S₉=153．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前n項(xiàng)和A_n．

在直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=|2-x|
（2）y=2x+1，x∈（-2，0，2）

如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，如圖2，將△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，連接BC，BD，P是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥BD；
（2）若AB=2，當(dāng)

BP

BC

為何值時(shí)，二面角P-ED-C的大小為45°．