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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），O為坐標原點，P，Q為橢圓上兩動點，且OP⊥OQ．求：
（1）
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
；
（2）|OP|2+|OQ|2的最大值；
（3）S△OPQ的最小值．

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科目： 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點A（x0，y0）任意做兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B、C兩點，求直線BC的斜率．

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科目： 來源： 題型：

過直線l外的一點P引兩條直線PA，PB和直線l分別相交于A，B兩點，求證：三條直線PA，PB，l共面．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，y軸右側的點A在橢圓E上運動，直線MA與圓C：x2+y2=b2相切于點M（x0，y0）．
（1）求直線MA的方程；
（2）求證：|AF|+|AM|為定值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m2）．
（1）用x的代數(shù)式表示AM，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關于x的函數(shù)關系式．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，函數(shù)y=g（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）當x＞1時，g（x）＞ax+1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）對于x＞0，均有f（x）≤bx≤g（x），求b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px上任一點到焦點的距離比到y(tǒng)軸距離大1．
（1）求拋物線的方程；
（2）設A、B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M（4、0），求|AB|的最大值．

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科目： 來源： 題型：

設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及相應的特征向量．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2-2x-
2
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增、遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-1，1]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知集合M={x|
1
2
≤x≤3}，函數(shù)g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函數(shù)f（x）的定義域為N，且M∩N=[
1
2
，
2
3
），M∪N=（-2，3]
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求關于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的實數(shù)解．

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同步練習冊答案