設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn)，F(xiàn)（l，0）為定點(diǎn)，已知點(diǎn)M到直線x=4的距離等于2|MF|．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓x²+y²=2的任意一條切線，且與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試推斷是否存在直線l，使

OA

•

OB

=1？若存在，求出直線z的方程；若不存在，請說明理由．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B滿足

BF1

=

F1F2

且

AB

•

AF2

=0．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）P是過A、B、F₂三的圓上的點(diǎn)，若△AF₁F₂的面積為

3

，求P到直線l：x-

3

y-3=0距離的最大值．

已知圓M：（x+1）²+y²=1，圓N：（x-1）²+y²=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（1）求C的方程；
（2）直線l是過曲線C的右焦點(diǎn)，且斜率為2的直線，該直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

一個(gè)正六棱錐的底面邊長為6，體積為48，求其側(cè)面積．

2014年春節(jié)期間，高速公路車輛劇增，高速公路管理測控中心在一特定位置從七座以下小型汽車中按先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進(jìn)行電子測速調(diào)查，將它們的車速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如圖的頻率分布直圖．
（1）測控中心在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40輛車車速的平均數(shù)；
（2）從車速在[80，90）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在[85，90）的車輛數(shù)的概率．參考數(shù)據(jù)：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是下底面對角線AC和BD的交點(diǎn)，求證：
（1）B₁O∥平面A₁DC₁
（2）平面A₁DC₁⊥平面BB₁D₁D．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對邊的長，且滿足

cosB-b

cosC+2a+c

=-

b

2a+c

．
（1）求角B的值．
（2）若b=7，a+c=8，求△ABC的面積．

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

已知

OA

，

OB

是不共線的向量，若A，B，P三點(diǎn)共線，求證：存在實(shí)數(shù)x，y使

OP

=x

OA

+y

OB

且x+y=1，反之成立．

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）²+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）當(dāng)b＞

1

2

時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)；
（3）若b=-1，試?yán)�用�?）求證：n≥3時(shí)，恒有

1

n2

＜ln（n+1）-lnn＜

1

n

．