已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=

10

2 Sin(θ- π 4 )

上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程：
（2）求|PQ|的最小值．

已知集合A={x|（x-a）（x²-ax+a-1）=0}，A中元素之和為3，求a的值．

已知函數(shù)f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；    
（2）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=

2-f(x)

的定義域；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≤ax-1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離．

畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=-

1

x

-1
（2）y=-|-x²+2x+3|
（3）y=-|x-2|+|x+1|
（4）y=1-

1-|x|

|1-x|

．

一個(gè)盒子中裝有5張卡片，上面分別記著數(shù)字1，1，2，2，2，每張卡片從外觀上看毫無差異，現(xiàn)從盒子中有放回的任意取2張卡片，記下上面數(shù)字分別為X和Y，兩次所得數(shù)字之和記為M，即M=X+Y
（1）求隨機(jī)變量M的分布列和數(shù)學(xué)期望
（2）若規(guī)定所得數(shù)字之和為3即可獲得獎(jiǎng)品，先甲乙兩人各自玩了一次上面的游戲，試求兩人之中至少有一人獲得獎(jiǎng)品的概率．

如圖，在棱長為1的正方體AC₁中，E、F分別為A₁D₁和A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AF和BE所成的角的余弦值；
（2）求平面ACC₁與平面BFC₁所成的銳二面角．

設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，若存在c∈（a，b），使得f（x）在[a，c]上單調(diào)遞增，在[c，b]上單調(diào)遞減，則稱f（x）為[a，b]上單峰函數(shù)，c為峰點(diǎn)．
（1）已知f（x）=

1

4

（x²-2x）（x²-2x+2t²）為[a，b]上的單峰函數(shù)，求t的取值范圍及b-a的最大值；
（2）設(shè)f_n（x）=2014+px-（x+

x2

2

+

x3

3

+…+

xn+1

n+1

+

p3xn+4

n+4

），其中n∈N^*，p＞2．
①證明：對(duì)任意n∈N^*，f_n（x）為[0，1-

1

p

]上的單峰函數(shù)；
②記函數(shù)f_n（x）在[0，1-

1

p

]上的峰點(diǎn)為c_n，n∈N^*，證明：c_n＜c_n+1．

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．