在極坐標(biāo)系中，曲線ρcos²θ=4sinθ的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．
（1）若曲線y=g（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b，c的值；
（2）當(dāng)a²+b=0時，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-∞，-1]上的最大值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，左頂點(diǎn)為A，若|F₁F₂|=2，橢圓的離心率為e=

1

2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求

PF1

•

PA

的取值范圍．

三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=

6

，AC=

3

，PB與底面ABC成60°角，E，F(xiàn)分別是PB與PC的中點(diǎn)，S是線段EF上任意一動點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體SABC的體積．

對于無窮數(shù)列{a_n}，記b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），給出下列定義：
①若存在實數(shù)M，使a_n≤M成立，則稱數(shù)列{a_n}為“有上界數(shù)列”；
②若{a_n}為有上界數(shù)列，且存在n₀（n₀∈N^*），使an0=M成立，則稱{a_n}為“有最大值數(shù)列”；
③若b_n+1-b_n＜0（n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為“差減小數(shù)列”．
（Ⅰ）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列{

1

n

}，{-

1

2n

}分別是那種數(shù)列？
（Ⅱ）在數(shù)列{a_n}中，a₁=

2

，a_n+1=

2+an

（n∈N^*），求證：數(shù)列{a_n}既是有上界數(shù)列又是差減小數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}是有上界數(shù)列且是差減小數(shù)列但不是有最大值數(shù)列，求證：無窮數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列．

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，AB=2，∠BAD=120°，PA⊥平面ABCD，M，N分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AM⊥平面PAD；
（Ⅱ）若H為∠ADH=45°上的動點(diǎn)，PA=2與平面PA⊥所成最大角的正切值為

6

2

，求二面角M-AN-C的余弦值．

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，點(diǎn)M、N分別是A₁C₁和A₁B₁的中點(diǎn)，AA₁=AB=BM=2，∠A₁AB=60°．
（Ⅰ）求證：BN⊥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角A₁-AB-M的正切值．

已知a、b、c為△ABC的三邊，
（1）acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀； 
（2）△ABC的面積為12

3

，bc=48，b-c=2，求a．

已知集合A={x|2x-1＞0}，B={x|m-1＜x＜2m+1}設(shè)全集∪=R
（1）若m=1，求（∁_∪A）∩B
（2）若B∩A=B，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)向量

m

=（a，c），

n

=（cosC，-sinA），

m

⊥

n

，其中a，b，c分別是△A，B，C中角A，B，C所對的邊．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求

3

sinA-cos（B+

π

4

）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�