攀枝花市歡樂陽光節(jié)是攀枝花市的一次向外界展示攀枝花的盛會，為了搞好接待工作，組委會在某大學(xué)招募了8名男志愿者和5名女志愿者（分成甲乙兩組），招募時(shí)志愿者的個(gè)人綜合素質(zhì)測評成績?nèi)鐖D所示．
（Ⅰ）問男志愿者和女志愿者的平均個(gè)人綜合素質(zhì)測評成績哪個(gè)更高？
（Ⅱ）現(xiàn)從甲乙兩組個(gè)人綜合素質(zhì)測評為優(yōu)秀（成績在80分以上為優(yōu)秀）
的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者負(fù)責(zé)接待外賓，要求2人中至少有一名女志
愿者的概率．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，且對于任意的x，y∈（0，+∞），恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（Ⅰ）求f（1）；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）當(dāng)f（2）=1時(shí)，
①解不等式f（x）+f（x-3）≤2；
②求函數(shù)f（x）在[

2

，4]上的值域．

設(shè)f（x）=

sinbx x +xsin 2 x ，x＜0 3，                       x=0 ax-1 sinx ，               x＞0

在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

如圖，半徑為30cm的

1

4

圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm³；
（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求圓柱形罐子體積V的最大值．

一個(gè)盒子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)大小、形狀完全相同的小球，現(xiàn)從中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，抽取的球的編號分別記為x₁、x₂，記ξ=|x₁-1|+|x₂-2|．
（Ⅰ）求ξ取最大值的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知圓A：（x+3）²+y²=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B（3，0），動(dòng)圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程．

設(shè)f（x）=ax³+bx²+cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），（

2

3

，0），如圖所示．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=

2

a，設(shè)SB的中點(diǎn)為M，DM⊥MC．
（1）求證：DM⊥平面SBC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx，h（x）=x-a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≤h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)，log₂e+log₃e+log₄e+…+log_ne＞

3n2-n-2

2n(n+1)

．

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，直線PB與平面ABCD所成角為

π

4

，AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值；
（Ⅲ）求多面體PABCE的體積．