已知圓C：x²+y²+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過圓點(diǎn)，求圓C的圓心和半徑．

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（1）求證：AP⊥平面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足2n²-（λ+a_n）n+

3

2

a_n=0（λ∈R，n∈N^*）；等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3b₃是8b₁與b₅的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定λ的值，使得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){a_n}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在b_k與b_k+1之間插入a_k個2，得到一個新數(shù)列{c_n}．設(shè)T_n是數(shù)列{c_n} 的前n項(xiàng)和，試求滿足T_m=2c_m+1的所有正整數(shù)m．

AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AB=2，AC=1，P為⊙O所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥⊙O，PB與平面所成角為45°
（1）證明：BC⊥平面PAC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

畫出不等式組

x≥0 y＞-2 2x-y+4≥0

所表示的平面區(qū)域．

等比數(shù)列的前三項(xiàng)為a，2a+2，3a+3，問這個數(shù)列的第幾項(xiàng)的值為-

81

4

？

已知直線L在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等不為零，并且經(jīng)過點(diǎn)C（2，1）．設(shè)直線L與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別A和B，求直線L的方程和△AOB的周長（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

若S_n是公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₁、S₂、S₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列S₁、S₂、S₄的公比；
（2）若S₂=4，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n•2ⁿ}的前n項(xiàng)和T_n．

2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是多少？

（1）計(jì)算：

1

2 -1

-（

3

5

）⁰+（

9

4

）^-0.5+

4	( 2 -e)4

；
（2）計(jì)算

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.036- 1 2 lg0.1

．