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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=k2x4-
2
3
x3-kx2+2x，是否存在實數(shù)k，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增？若存在，求出所有k值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），B（0，2），C（0，-2），點E在線段AB（不含端點）上，點F在線段CD上，E、O、F三點共線．
（1）若F為線段CD的中點，證明：
OE
⊥
AB
；
（2）小題（1）的逆命題是否成立？說明理由；
（3）設(shè)
AE
=λ
EB
，
DF
=μ
FC
（λ、μ∈R），求λμ的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an．
（1）求證：數(shù)列{
n
an
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=n（2-Sn），n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有5個元素，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點（1，-
11
3
）處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，ABCD是長方形海域，其中AB=10海里，AD=10
2
海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=
π
4
（其中P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S． 
（1）試建立S與tanθ的關(guān)系式，并指出tanθ的取值范圍；
（2）求S的最大值，并指出此時θ的值．

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科目： 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a1+a5=246，a2a4=729．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an•log3an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知無窮等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}對任意n∈N*，都有a1b1+a2b2+…+anbn=an成立．
①求數(shù)列{bn}的通項公式；
②求數(shù)列{bnbn+1}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，求數(shù)列{an}的通項公式及S60=？

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知△AOB，∠AOB=
π
2
，∠BAO=
π
6
，AB=4，D為線段AB的中點．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記OB繞O旋轉(zhuǎn)所成角∠BOC為θ．
（1）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時，證明：OC⊥OB；
（2）若θ∈[
π
2
，
2π
3
]，求三棱錐C-AOB的體積V的取值范圍．

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