已知3+5i是關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p，q∈R）的一個根，求p，q的值和求方程的另一個根．

某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10

6

米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為50秒，升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗？

如圖，在區(qū)間（0，1]上給定曲線f（x）=x²確定t的值，使S₁與S₂之和最�。�

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（0，

3

），曲線C的參數(shù)方程為

x= 3 cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=

3

2cos(θ- π 6 )

．
（Ⅰ）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求|PA|•|PB|的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n=4-

4

an-1

（n＞1），其中n∈N^*
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足c_n=

4

anan+1

，數(shù)列{c_n}的前n項的乘積為T_n，試證明：2012T₂₀₁₁＞

1

2013

．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E為PC的中點，且DE=EC．
（1）求證：PA⊥面ABCD；
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈（

π

4

，

π

3

），求a的取值范圍．

巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行．某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男生	女生	合計
收看	10
不收看		8
合計			30

已知在這30名同學(xué)中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是

8

15

．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機抽取2人參加一活動，記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

，n=a+b+c+d）

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

如果函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）對任意的實數(shù)x，都有f（1+x）=4f（

x

2

）成立．
（1）求

b

a

，

c

a

的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜4a；
（3）若f（0）=1且關(guān)于α不等式f（sinα）≤sinα+m恒成立，求實數(shù)m取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=-x²+2b|x|+6，x∈[-1，a]，且a＞-1，
（1）若a=0，b=3，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若b=3，且函數(shù)y=f（x）-11有三個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若b是常數(shù)且|b|＞1，設(shè)函數(shù)y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=

3

5

，a_n+1=

3an

2an+1

，n=1，2…
（1）求證{

1

an

-1}是等比數(shù)列
（2）求出{a_n}的通項公式．