如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥平面ABCD．
（l）若AC=6，BD=8，PB=3，求三棱錐A一PBC的體積；
（2）若點(diǎn)E是DP的中點(diǎn)，證明：BD⊥平面ACE．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（1）求不等式f（x）＜x+10的解集；
（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）≥a-（x-2）²在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁，E、F分別是棱BC、CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA₁ C₁C；
（Ⅱ）若線段AC上的點(diǎn)D滿足平面DEF∥平面ABC₁，試確定點(diǎn)D的位置，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）證明：EF⊥A₁C．

某超市制定“五一”期間促銷方案，當(dāng)天一次性購(gòu)物消費(fèi)額滿1000元的顧客可參加“摸球抽獎(jiǎng)贏代金券”活動(dòng)，規(guī)則如下：
①每位參與抽獎(jiǎng)的顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的箱子中逐次隨機(jī)摸球，一次只摸出一個(gè)球；
②若摸出白球，將其放回箱中，并再次摸球；若摸出紅球則不放回，工作人員往箱中補(bǔ)放一白球后，再次摸球；
③如果連續(xù)兩次摸出白球或兩個(gè)紅球全被摸出，則停止摸球．
停止摸球后根據(jù)摸出的紅球個(gè)數(shù)領(lǐng)取代金券，代金券數(shù)額Y與摸出的紅球個(gè)數(shù)x滿足如下關(guān)系：Y=144+72x（單位：元）．
（Ⅰ）求一位參與抽獎(jiǎng)?lì)櫩颓『妹�球三次即停止摸球的概率�?br />（Ⅱ）求隨機(jī)變量Y的分布列與期望．

“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動(dòng)組織者為了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；
（Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）從按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)�，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=x²+a|lnx-1|，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，不等式f（x）≥

2e-3

2e-2

a+

2e

2e-2

在[1，+∞）上成立，求a的取值范圍．

如圖，在四棱錐A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6

3

，BC=CD=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACE；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G在棱AC上，且CG=2GA，試求三棱錐E-GCD的體積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=1，BC=

2

，∠ABC=45°，點(diǎn)E在PC上，AE⊥PC．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）當(dāng)PA=

2

時(shí)，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=axlnx，（a≠0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜3ax+1成立，求a的取值范圍．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，側(cè)面AA₁C₁C是正方形，E是A₁B的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC₁上的點(diǎn)．
（1）若F是棱CC₁中點(diǎn)時(shí)，求證：AE⊥平面A₁FB；
（2）當(dāng)V_E-ABF=9

3

時(shí)，求正方形AA₁C₁C的邊長(zhǎng)．