如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC
（2）試在BC上找一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF？并說明理由．

已知f（x）=|x+1|+|x-2|
（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA₁B₁C₁．
（1）求矩陣T；
（2）設(shè)雙曲線F：x²-y²=1在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F′，求曲線F′的方程．

如圖所示，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn)，且CD=BD=2AC=2，
（1）求證：CF∥面ABE； 
（2）求證：面ABE⊥平面BDE；
（3）求該幾何體ABECD的體積．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n-1-a_n=2ⁿ，設(shè)b_n=n•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6

3

．
（1）求角A的大小；
（2）求a的值．

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂+b₂=5，a₃+b₃=9．
（1）求{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{

an

bn

}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+

3

sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-m=2在x∈[-

π

4

，

π

4

]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某園林局對(duì)1000株樹木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹600株，槐樹400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長(zhǎng)（單位：cm）的抽查結(jié)果如下表：

樹干周長(zhǎng)（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉樹	6	19	21	x
槐樹	4	20	y	6

（1）求x，y值及估計(jì)槐樹樹干周長(zhǎng)的眾數(shù)；
（2）如果杉樹的樹干周長(zhǎng)超過60cm就可以砍伐，請(qǐng)估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？
（3）樹干周長(zhǎng)在30cm到40cm之間的4株槐樹有1株患蟲害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹木為止．求排查的樹木恰好為2株的概率．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C₁C上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)CF=2，求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）若FD⊥B₁D，求三棱錐B₁-ADF體積．