已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx-2sin²

ωx

2

+m（ω＞0）的最小正周期為3π，且當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，角角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（c）=1且a+b=10，求△ABC面積的最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+2a₂+…+2^n-1a_n=8n對(duì)任意的n∈N^*都成立，設(shè)向量

a

=（x，2），

b

=（x+n，2x-1）（n∈N^*）．函數(shù)f（x）=

a

•

b

在[0，1]上的最小值與最大值的和為b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)c_n=a_n•b_n，試求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

解下列不等式：
（1）-3x²+5x-4＜0
（2）x（1-x）＞x（2x-3）+1．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁為a，公差d=2，前n項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）若S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：對(duì)n∈N^*，a∈R，S_n•S_n+2-S_n+1²＜0成立．

從編號(hào)為1，2，3，…，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓O：x²+y²=b²．
（1）若橢圓上存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使∠APB=90°，求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)橢圓的離心率e取第（1）問中的最小值，且橢圓的一條準(zhǔn)線方程為x=2時(shí)，作一直線l與圓O相切，且交橢圓于M，N兩點(diǎn)，A₁，A₂是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，B₁，B₂是y軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若

A1M

•

A2M

+

B1N

•

B2N

=0，求|A₁B₁|的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

-

π

4

）-sin²

x

2

，先將f（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的

2

倍，得到g（x）的圖象．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

4

]，求f（x）的值域；
（3）若F（x）=2af（x）+

a

2

g（x）+1，x∈[0，

π

4

]，a≠0，試求F（x）的最小值．

某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m³，深為2m的長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？

如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．
（Ⅰ）求證∠ADO=∠COB；
（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的長(zhǎng)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-13n+1．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n的最大或最小值．