若方程2cos²x-sinx-a=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

若點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（1，3）分別位于直線x-y+m=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面為正方形的直四棱柱，且A₁B₁=1，AA₁=2，求：
（1）異面直線BD與AB₁所成的角的余弦值；
（2）四面體AB₁D₁C₁的體積．

某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為45°，距離為10nmile的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9nmile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營救．（注：方位角定義：從某點(diǎn)的正北方向起，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的角）
（Ⅰ）求艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間；
（Ⅱ）設(shè)艦艇的航向與AC的夾角為α，求α的正弦值．

已知直線l：y=x-1和圓C：x²+y²-6x+4y+4=0交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求|MN|；
（Ⅱ）求以線段MN為直徑的圓P的方程．

已知f（x）=|x²-4|，g（x）=x²-ax-a²+4．
（Ⅰ）若不等式g（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）＞g（x）的解集為A，若（-4，4）⊆A⊆（-∞，7），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

求和：S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+[1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1]．

如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)裝置示意圖，J₁，J₂是數(shù)據(jù)入口處，C是計(jì)算機(jī)結(jié)果的出口，計(jì)算過程是由J₁，J₂分別輸入正整數(shù)m和n，經(jīng)過計(jì)算后的結(jié)果由C輸出．此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：
①若J₁，J₂分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；
②若J₂輸入1，J₁輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原的2倍．③若J₁輸入任何固定正整數(shù)不變，J₂輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原減小1；
（1）若J₁輸入正整數(shù)m，J₂輸入1，則輸出結(jié)果為多少？
（2）若J₁輸入正整數(shù)m，J₂輸入正整數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？
（3）若J₁與J₂依次輸入相同的正整數(shù)3，4，5，…，n（n≥3），求證：輸出結(jié)果的倒數(shù)和小于1．

將函數(shù)f（x）=2sin（x-

π

6

）cos（x-

π

6

）+

3

cos2（x-

π

6

）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}（n∈N₊）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a_n=

bn

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在△ABC中，A=

π

4

，B=

π

3

，BC=2．
（Ⅰ）求AC的長；  
（Ⅱ）求AB的長．