如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，AB∥CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°，點E，F(xiàn)分別為AD，PB中點．
（Ⅰ）求證：CF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面PEB．

小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內(nèi)切圓⊙O，在⊙O內(nèi)作一個關(guān)于正方形對角線對稱的內(nèi)接“十”字形圖案．OA垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點P為該邊上的一個端點．記“十”字形圖案面積為S，∠AOP=θ．試用θ表示S，并由此求出S的最大值．

在△ABC中，角A、B、C的㈱對邊分別為a，b，c，且滿足2acosC=2b+c．
（1）求角A；
（2）若sinBsinC=

1

4

，且b=4，求△ABC的面積S．

用一與底面成30°角的平面去截一圓柱，已知圓柱的底面半徑為4，求截面橢圓的方程．

求函數(shù)g（x）=lnx+

1

x

的單調(diào)區(qū)間和最小值．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=

6

，E，F(xiàn)分別是AB和A₁D的中點，求二面角A₁-EC-D大小的正切值．

已知直線x=my+1過橢圓C：

x2

a

+

y2

b

=1（a＞b＞0）的右焦點F₂，且交橢圓于A，B兩點，已知橢圓的離心率為方程2x²+x-1=0的實根，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點，
（1）求證：△F₁AB的周長為定值，并求出定值；
（2）當(dāng)△F₁AB的內(nèi)切圓半徑最大時，求m的值．

雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點在直線l：x+y-2=0上，右頂點到直線l的距離為

2

2

，則雙曲線C的漸近線方程為．

某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測試的4門必修科目考試．已知該同學(xué)每門學(xué)科考試成績達(dá)到“A”等級的概率均為

2

3

，且每門考試成績的結(jié)果互不影響．
（1）求該同學(xué)至少得到兩個“A”的概率；
（2）已知在高考成績計分時，每有一科達(dá)到“A”，則高考成績加1分，如果4門學(xué)科均達(dá)到“A”，則高考成績額外再加1分．現(xiàn)用隨機變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的總加分，求Y的概率分別列和數(shù)學(xué)期望．

求圓心在直線2x-y-3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，2）的圓的方程．