已知sinα-cosβ=m，sinβ+cosα=n，其中m²+n²≤2，則sin（α-β）=．

如圖，已知拋物線的方程為x²=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于．

已知直線y=3x+1與曲線y=xe^x+bx+1相切，則b=．

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，

AE

=

AC

，DE交AB于點F．若AB=4，BP=3，則PF=．

一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為

將長度為l（l≥4，l∈N^*）的線段分成n（n≥3）段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這n段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當l=4時，只可以分為長度分別為1，1，2的三段，此時n的最大值為3；當l=7時，可以分為長度分別為1，2，4的三段或長度分別為1，1，1，3的四段，此時n的最大值為4．則：
（1）當l=12時，n的最大值為；
（2）當l=100時，n的最大值為．

如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點，AB=3，BC=4，PA=2，則P到平面BQD的距離為．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E是A₁B₁的中點，則下列四個命題：
①點E到平面ABC₁D₁的距離是

1

2

；
②直線BC與平面ABC₁D₁所成角等于45°；
③空間四邊形ABCD₁在正方體六個面內的射影的面積最小值為

1

2

；
④BE與CD₁所成角的正弦值為

10

10

．
其中真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面是邊長為

6

的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12π，則該三棱柱的體積為．

如圖，設α∈（0，π），且α≠

π

2

，當∠xOy=α時，定義平面坐標系xOy為α-仿射坐標系，在α-仿射坐標系中，任意一點P的斜坐標這樣定義：

e1

，

e2

分別為x軸，y軸正向相同的單位向量，若

OP

=x

e1

+y

e2

，則記為

OP

=（x，y），那么在以下的結論中，正確的序號有．
①

a

=（m，n），則|

a

|=

m2+n2

；
②

a

=（m，n），

b

=（s，t），若

a

∥

b

，則mt-ns=0；
③

a

=（1，2），

b

（2，1），若

a

與

b

的夾角為

π

3

，則α=

2π

3

；
④

a

=（m，n），

b

=（s，t），若

a

⊥

b

，則ms+nt=0．