已知x是第三象限角，且cosx-sinx

5

5

．
（1）求cosx+sinx的值；
（2）求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

已知一元二次方程x²+2ax+（7a-6）=0（a∈R）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（a）=a+

4

a-1

的值域．

已知復(fù)數(shù)z=（1+2i）（-2+i）-

3+i

1+i

．
（1）計(jì)算復(fù)數(shù)z；
（2）若z²+（2a-1）z-（1-i）b-16=0，求實(shí)數(shù)a，b的值．

南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運(yùn)往B市，現(xiàn)在可以在飛機(jī)、火車和汽車這三種運(yùn)輸方式中選擇一種，三種運(yùn)輸方式的參考數(shù)據(jù)如表所示：

運(yùn)輸工具	途中速度 （千米/時(shí)）	途中費(fèi)用 （元/千米）	裝卸費(fèi)用（元）	裝卸時(shí)間 （小時(shí)）	運(yùn)輸裝卸損耗費(fèi)用（元/小時(shí)）
飛機(jī)	200	15	1000	2	200
火車	100	4	2000	4	200
汽車	50	8	700	3	200

（1）設(shè)A、B兩市之間的距離為x千米，用y₁、y₂、y₃分別表示使用飛機(jī)、火車、汽車運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用（包括損耗），求出y₁、y₂、y₃與小x間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）應(yīng)采用哪種運(yùn)輸方式，才使運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用最�。�

若數(shù)列{b_n}中b_n+1=

3bn+4

2bn+3

，b₁=2，證明：

2

＜b_n≤

2

（1+（

2

-1）^4n-3）．

已知a＞0，b＞0，求證下列各式：
（1）

a2+b2 2

≥

a+b

2

．
（2）a+b≥

ab

+

a2+b2 2

．

已知曲線C₁：

x=2cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂：

x= 2 2 t y=-6+ 2 2 t

 （t為參數(shù)）．
（1）分別將曲線C₁與曲線C₂化為普通方程．
（2）點(diǎn)P是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求P到曲線C₂的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)．

一段長(zhǎng)為20米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18米．如圖，設(shè)菜園與墻平行的邊長(zhǎng)為x米，另一邊長(zhǎng)為y米．
（1）求x與y滿足的關(guān)系式；
（2）求菜園面積S的最大值及此時(shí)x的值．

經(jīng)英國(guó)相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失．中國(guó)兩艦艇隨即在邊長(zhǎng)為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索．兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=

π

4

（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S．
（1）試建立S與tanθ的關(guān)系式，并指出θ的取值范圍；
（2）求S的最大值，并求此時(shí)tanθ的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），其中

1

4

≤x≤8．
（1）若t=log₂x，求t取值范圍；
（2）求f（x）的最值，并給出對(duì)應(yīng)的x的值．