在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足cos2B=-

1

2

（1）求角B的值；
（2）若b=

3

且b≤a，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（

3π

2

+x）+

3

（2cos²x-1）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若

π

12

＜x＜

π

3

，且f（x）=

1

2

，求cos2x的值．

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機(jī)抽取了500戶居民去年的用電量（單位：kw/h），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖．其中直方圖從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1：2：3．
（1）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37～39之內(nèi)的居民共有多少戶？
（2）若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進(jìn)一步分析，則用電量在37～39內(nèi)居民應(yīng)抽取多少戶？
（3）試根據(jù)直方圖估算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？（精確到0.01）

設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，其面積為

3 3

2

，且c+2acosC=2b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=

7

，求b，c的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx-lnx，a，b∈R．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x，求a，b的值．

與x軸相切且和半圓x²+y²=9（0≤y≤3）內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是．

已知函數(shù)f（x）=

ex

x+1

（x＞-1）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的最小值．

常州公交公司為了調(diào)整302線路發(fā)車的時(shí)間間隔，在某站點(diǎn)對(duì)乘客進(jìn)行了候車時(shí)間的調(diào)查，以下是候車時(shí)間的頻率分布表和頻率分布直方圖．

候車時(shí)間（分鐘）	頻數(shù)	頻率
[0，4）	4	0.2
[4，8）	8	0.4
[8，12）		y
[12，16）		z
[16，20]		0.05
合計(jì)	x	1

（1）求實(shí)數(shù)x，y，z的值；
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)乘客在該站點(diǎn)的平均候車時(shí)間．

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC．