設(shè)某地區(qū)O型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為

1

2

，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人．
（1）求3人中恰有2人為O型血的概率；
（2）記O型血的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sin²A+sin²C-

2

sinAsinC=sin²B．
（1）求B；
（2）若A=75°，b=2，求△ABC的面積．

已知向量

m

=（sinx，

3

sinx），

n

=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）+sin（2A-

π

6

）=1，b+c=7，△ABC的面積為2

3

，求邊a的長．

解關(guān)于x的不等式x²-（3t+1）x+2t²+t≤0．

解關(guān)于x的不等式：x²+（a+1）x+a＞0（a是實(shí)數(shù)）．

已知向量

a

=（8cosα，2），

b

=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3

2

，求a的值．

某校高一年級有2000名學(xué)生，從中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將這60名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績（百分制）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖推測，高一年級2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績低于60分的人數(shù)；
（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)高一年級該次數(shù)學(xué)考試的平均成績．

已知函數(shù)f（x）=2msin²x-2

3

msinxcosx+n，（m＞0），定義域?yàn)閇0，

π

2

]，值域?yàn)閇-5，4]．
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）若函數(shù)g（x）與f（x）關(guān)于直線x=

π

2

對稱，求g（x）的增區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=（2alnx）+2ax-x²．       
（1）試確定函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞0，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)，試求a的值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，對角線AC與BD相交于O，且PD=a，E為棱PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面BED；
（2）求證：AC⊥面PBD；
（3）求直線PA與面PBD所成的角的大�。�