Question

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，sin²A+sin²C-

2

sinAsinC=sin²B．
（1）求B；
（2）若A=75°，b=2，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式整理后代入計(jì)算求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由A的度數(shù)，求出C的度數(shù)，且求出sinA的值，再由sinB，b的值，利用正弦定理求出a的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答： 解：（1）已知等式sin²A+sin²C-

2

sinAsinC=sin²B，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a²+c²-

2

ac=b²，
∴a²+c²-b²=

2

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，
則B=45°；
（2）∵A=75°，∴sinA=sin75°=sin（45°+30°）=

6 + 2

4

，C=60°，
∵sinB=

2

2

，b=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

bsinA

sinB

=

2× 6 + 2 4

2 2

=

3

+1，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×（

3

+1）×2×

3

2

=

3+ 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．