設(shè)a＜0，函數(shù)f（x）=

1+x

+

1-x

，g（x）=a

1-x2

．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f²（x）的值域；
（Ⅱ）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的最大值為H（a）．
（�。┣驢（a）的表達(dá)式；
（ⅱ）試求滿足H（a）=H（

1

a

）的所有實(shí)數(shù)a．

已知數(shù)列{a_n}，an=

1

2n(2n-1)

，求S_n．

過原點(diǎn)O作圓C：x²+y²+6x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）延長OA到N，使|OA|=|AN|，求N點(diǎn)的軌跡方程．

已知函數(shù)f（x）=

x2+2x+a，x＜0 lnx，x＞0

，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
（1）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面邊長為a，側(cè)棱長為

2

a，求AC₁與側(cè)面ABB₁A₁所成的角．

河南省高中進(jìn)行新課程改革已經(jīng)四年，為了了解教師對(duì)課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校教師對(duì)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中老教師20名，青年教師30名，老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的10人；青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有26人，不贊同的有4人．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）判斷是否有99%的把握說明對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與年齡有關(guān)系．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n-1+1=2a_n（n≥2，n∈N）．
（1）證明數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，并求a_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：2b₁+2²b₂+…2ⁿb_n=n•2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）令c_n=-2a_n•b_n+（n+1）（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦值．

設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+2x）^m+（1+x）ⁿ．
（1）當(dāng)m=n=2014時(shí)，若f（x）的展開式可表示為f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，求a₀-a₁+a₂-…-a₂₀₁₄；
（2）若f（x）展開式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m，n取何值時(shí)，x²系數(shù)最小，最小為多少？

化簡(jiǎn)：

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

（k∈Z）．