如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點(diǎn)P在何處時，tan（α+β）最�。�

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n+2=3log

1

4

a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和為S_n；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n，若c_n≤

1

4

m²+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2

17

．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y+5=0（a∈R）．
①若圓C關(guān)于直線l對稱，求a的值；
②若直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|y=

x+1

}
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}且C⊆A，求a的取值范圍．

已知f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)m，n總有：f（m+n）=f（m）•f（n）且x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）證明：f（0）=1且x＜0時f（x）＞1；
（2）當(dāng)f（4）=

1

16

，求使f（x²-1）•f（a-2x）≤

1

4

對任意實(shí)數(shù)x恒成立的參數(shù)a的取值范圍．

某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75，
（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；
（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，均值和方差．

已知復(fù)數(shù)z₁=2-3i，z₂=

15-5i

(2+i)2

．求：
（1）z₁•z₂；
（2）

z1

z2

．

已知兩實(shí)數(shù)x、y滿足

1

x

+

4

y

=1，求xy的最值．

把四進(jìn)制數(shù)2132化為七進(jìn)制數(shù)．

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人 數(shù)	5	25	30	25	15

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間 （分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人數(shù)	10	20	40	20	10

（1）若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
表3

	上網(wǎng)時間少于60分鐘	上網(wǎng)時間不少于60分鐘	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83