已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²-4x+4的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，4）對(duì)稱．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的極值；
（Ⅲ）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值．

一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位轉(zhuǎn)/秒），用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到（x，y）的4組觀測(cè)值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（1）假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程．
（2）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？（精確到1轉(zhuǎn)/秒）
（參考公式

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a = . y - b . x

）

設(shè)f（x）=

sinπx(x＜ 1 2 ) f(x-1)+1(x≥ 1 2 )

，求f（

1

4

）+f（

7

6

）的值．

已知

2sinθ+cosθ

sinθ-3cosθ

=-5，求下列各式的值：
（1）

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

；
（2）3cos2θ+4sin2θ．

若x∈R，則“x＜

π

2

”是“sinx＞0”的（　�。�

已知直線的傾斜角的余弦值是

1

2

，則此直線的斜率是（　�。�

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=a₄=8，則a₆的值是（　�。�

下列不等式正確的是（　�。�

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若c•cosB=b•cosC，且cosA=

2

3

，則cosB等于（　�。�

已知f（x）=（

1

2014

）^x-log₂₀₁₄x，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中，不可能成立的是（　�。�