已知二階矩陣M=

a 1 0 b

有特征值λ₁=2及對應(yīng)的一個特征向量

e1

=

1 1

．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）若

a

=

2 1

，求M¹⁰

a

．

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃還喜歡打羽毛球，B₁，B₂還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

已知點M在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形．
（1）求橢圓的方程和圓M的方程．
（2）若點D的坐標(biāo)為（0，3），M、N是橢圓上的兩個動點，且

DM

=λ

DN

，求實數(shù)λ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

ln(1+x)

x

（1）當(dāng)x＞0時，證明：f（x）＞

2

x+2

；
（2）當(dāng)x＞-1且x≠0時，不等式f（x）＜

1+kx

1+x

恒成立，求實數(shù)k的值．

已知函數(shù)f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)x的值．

在△ABC中，已知

AB

•

AC

=9，sinB=cosAsinC，面積S_△ABC=6．
（1）求△ABC的三邊的長a，b，c；
（2）設(shè)P是△ABC（不含邊界）內(nèi)的一點，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z且

AP

=

AC

| AC |

+

AB

| AB |

．
①寫出x、y、z所滿足的等量關(guān)系；
②求

2

x

+

1

y

的最小值．

已知復(fù)數(shù)z=（a²-4）+（a+2）i（a∈R）
（Ⅰ）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線x+2y+1=0上，求實數(shù)a的值．

某集團(tuán)投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2012年年底該集團(tuán)從甲企業(yè)獲得利潤160萬元，從乙企業(yè)獲得利潤369萬元．以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)為上一年利潤的1.5倍，而乙企業(yè)則為上一年利潤的

2

3

．若以2012年為第一年計算．
（1）該集團(tuán)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是那一年，最少利潤是多少？
（2）試估算2020年底，該集團(tuán)從上述兩個企業(yè)獲得利潤能否突破4050萬元？

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=5，a₆=13．
（1）求等差數(shù)列的通項公式a_n；
（2）設(shè)b_n=

2

n(an+1)

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
（3）令c_n=（n+1）S_n•3ⁿ，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

設(shè)f（x）=

1

3

x³-（1+a）x²+4ax+24a，其中a∈R．
1）若曲線y=f（x）過p（3，f（3））處的切線與直線y=x平行，求a的值；
2）若當(dāng)x≥0，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．