在直角坐標系中，定義兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂、y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，現(xiàn)有下列四個命題：
①已知兩點P（2，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
②原點O到直線x-y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為

2

2

；
③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥

2

2

d（P，Q）；
④設點A（x，y）且x，y∈Z，若點A在過P（0，2）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的直角距離之和等于10，那么滿足條件的點A只有5個．
其中是真命題的是（寫出所有真命題的序號）．

已知|z₁|=|z₂|=|z₃|=1，則|

z1z2+z2z3+z3z1

z1+z2+z3

|=．

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x）＞1的解集為．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線B₁D₁上一點E滿足D₁E=1，則∠CDE的大小為．

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1的左、右焦點，定點A（3，1），動點P（x，y）在橢圓上，下列命題正確的是（請?zhí)钌险�確命題的序號）
 ①定點A（3，1）在橢圓C的外部；
②三角形PF₁F₂的周長為定值； 
③|PF₁|•|PF₂|的最大值為16；
④|PA|+2|PF₂|最小值為5；
⑤|PA|-2|PF₁|的最小值為-11．

某學生每天騎自行車上學，從他家到學校的途中要過4個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的且概率均為

1

4

，則他恰好連續(xù)在兩個交通崗遇到紅燈的概率為．

通過計算高中生的性別與喜歡唱歌列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²≈4.98，那么可以得到的結論，在犯錯誤率不超過的情況下，認為高中生的性別與喜歡唱歌有關．

已知數(shù)列{a_n}通項為a_n=ncos（

nπ

2

）（n∈N^*），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=．

下表是關于新生嬰兒的性別與出生時間段調查的列聯(lián)表，那么，A=，B=，C=，D=．

	晚上	白天	總計
男	45	A	92
女	B	35	C
總計	98	D	180

觀察等式 
  
由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N^*，C

1 4n+1

+C

5 4n+1

+C

9 4n+1

+…+C

4n+1 4n+1

=．