春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內(nèi)裝有標著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個返獎不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設返獎不少于80元的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

假設某10張獎券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張無獎，從此10張獎券中任抽3張，求：
（Ⅰ）中獎的概率P；
（Ⅱ）獲得的獎品總價值X不少于期望E（X）的概率．

設函數(shù)f（x）=lnx+x²-2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設F（x）=f（x）+

1

2

a²，若F（m）=F（n）=0（其中0＜m＜n），且x₀=

m+n

2

，問：函數(shù)F（x）在（x₀，F(xiàn)（x₀））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cos2x-4cosAsinx（x∈R）的值域．

某次演唱比賽，需要加試文化科學素質，每位參賽選手需加答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．
（Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；
（Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

某高校自主招生考試中，所有去面試的考生全部參加了“語言表達能力”和“競爭與團隊意識”兩個科目的測試，成績分別為A、B、C、D、E五個等級，某考場考生的兩科測試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖，其中“語言表達能力”成績等級為B的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場考生中“競爭與團隊意識”科目成績等級為A的人數(shù)；
（Ⅱ）已知等級A、B、C、D、E分別對應5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場學生“語言表達能力”科目的平均分；
（ii）求該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和的分布列和數(shù)學期望．

（x-

1

x

）⁶的展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）

設當x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx-cosx取得最大值，則cosθ=．

已知不等式（

20

n

-m）•ln（

m

n

）≥0對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．

如圖，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=

5

，CD=3，則PC=．