已知函數(shù)f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）•cos（

x

2

+

π

4

）-sin（π+x）．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域．

已知函數(shù)f（x）=4^x-1-16^x+1的定義域與函數(shù)g（x）=

x+2

-

-x-1

的定義域相同，求函數(shù)f（x）的值域．

某網(wǎng)站針對“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開的問卷調(diào)查，提出了A、B、C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：

	支持A方案	支持B方案	支持C方案
35歲以下	200	400	800
35歲以上（含35歲）	100	100	400

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求三棱錐G-CDP的體積；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

已知公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=

1

2

，前n項和為S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）對n∈N₊，在a_n與a_n+1之間插入3ⁿ個數(shù)，使這3ⁿ+2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這3ⁿ個數(shù)的和為b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線E交于B，C兩點，已知A（-1，0），△ABC為等腰直角三角形．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）直線l過點A且與拋物線E交于M，N兩點，點N₁與點N交于x軸對稱，證明：直線MN₁過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

用綜合法證明：[sinθ（1+sinθ）+cosθ（1+cosθ）][

2

sin（θ+

π

4

）-1]=sin2θ．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）求a₁的值；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差d＜0，前n項和T_n滿足T₃=15，且a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求T_n．

為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2014年3月1日起，對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行碳排放檢測，記錄如下：（單位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經(jīng)測算得乙品牌汽車二氧化碳排放量的平均值為

.

x

_乙=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；
（Ⅱ）從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機抽取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？
（注：方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

如圖，圓心C的坐標(biāo)為（1，1），圓C與x軸和y軸都相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．