已知函數(shù)f（x）=

2cos4x-3cos2x+1

cos2x

，求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性．

如圖，A、B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個頂點，|AB|=

5

，直線AB的斜率為-

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l平行與AB，并與橢圓相交于C、D兩點，求△OCD的面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）cosx（cosx-

3

sinx）（x∈R）
（Ⅰ）寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f（A）=0，A∈（0，

π

2

），且（1+

3

）c=2b．求角C．

如果數(shù)列{a_n}同時滿足：（1）各項均不為0，（2）存在常數(shù)k，對任意n∈N^*，a_n+1²a_na_n+2+k都成立，則稱這樣的數(shù)列{a_n}為“類等比數(shù)列”．由此等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列”．問：
（1）各項均不為0的等差數(shù)列{b_n}是否為“類等比數(shù)列”？說明理由．
（2）若數(shù)列{a_n}為“類等比數(shù)列”，且a₁=a，a₂=b（a，b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1對任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ；若不存在，請舉出反例．
（3）若數(shù)列{a_n}為“類等比數(shù)列”，且a₁=a，a₂=b，k=a²+b²（a，b為常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的前n項之和S_n；數(shù)列{S_n}的前n項之和記為T_n，求T_4k-3（k∈N^*）．

已知tanα=

3

4

，cos（α+β）=-

7 2

10

，且α∈（0，

π

2

），β∈（-

π

2

，

π

2

），
（1）求

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin(α+ π 4 )

的值； 
（2）求β的值．

已知函數(shù)f（x）=sin²x+2

3

sinxcosx+3cos²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，

π

2

），求α的值．

已知實數(shù)k∈R，且k≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=

k•ex

ex+1

，g（x）=f（x）-x．
（1）如果函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）如果k∈（0，4]，求證：方程g（x）=0有且有一個根x=x₀；且當x＞x₀時，有x＞f（f（x））成立；
（3）定義：①對于閉區(qū)間[s，t]，稱差值t-s為區(qū)間[s，t]的長度；②對于函數(shù)g（x），如果對任意x₁，x₂∈[s，t]⊆D（D為函數(shù)g（x）的定義域），記h=|g（x₂）-g（x₁）|，h的最大值稱為函數(shù)g（x）在區(qū)間[s，t]上的“身高”．問：如果k∈（0，4]，函數(shù)g（x）在哪個長度為2的閉區(qū)間上“身高”最“矮”？

已知函數(shù)f（x）=

1

2

cos²x+

3

2

sinx•cosx-

1

4

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a是第一象限的角，且f（

a

2

-

π

12

）=

3

4

，求tanα的值．

已知a∈R，函數(shù)f（x）=-a（

3

sin2x+cos2x）+2a+b，當x∈[0，

π

2

]時，f（x）的值域是[-5，1]．
（Ⅰ）求常數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當a＞0時，設(shè)g（x）=f（x+

π

2

）（x∈R），求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n-n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和S_n；
（Ⅱ）證明：數(shù)列{a_n+2}不可能是等比數(shù)列．