已知tan（

π

6

-α）=

1

3

，則cos（

2π

3

+2α）的值為．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosB=bcosC+ccosB，則∠B=．

如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=2，PB=4，則CD=．

平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)；
④如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)，則l必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)；
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線；
其中的真命題是（寫出所有真命題編號）．

設(shè)x₀是方程10-x=lgx的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），則k=．

計算：

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

C 1 n + C 2 n +…+ C n n

=．

某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出n的值為

二項(xiàng)式（x-

1

x

）¹⁵的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)．

在1，2，3，4四個數(shù)中隨機(jī)地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的三個數(shù)中隨機(jī)地抽取一個數(shù)記為b，則“

a

b

是整數(shù)”的概率為．

若對任意正實(shí)數(shù)a，不等式x²＜1+a恒成立，則實(shí)數(shù)x的最小值為．