已知tan（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
2π
3
+2α）的值為
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)t=
π
6
-α，即α=
π
6
-t，tant=
1
3
，將α代入原式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)，將tant的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：設(shè)t=
π
6
-α，即α=
π
6
-t，tant=
1
3
，
則cos（
2π
3
+2α）=cos（π-2t）=-cos2t=-
1-tan2t
1+tan2t
=-
4
5
．
故答案為：-
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列的遞推公式為a1=1，an+1=2an-2n（n∈N*），則求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
π
6
）cosx的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”；不論數(shù)列{an}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在數(shù)列{bn}與{an}不是同一數(shù)列，且{bn}滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：
（1）b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個(gè)排列；
（2）數(shù)列{bn}具有“P性質(zhì)”，則稱(chēng)數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”．給出下面三個(gè)數(shù)列：
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n
3
（n2-1）；
②數(shù)列{bn}：1，2，3，4，5；
③數(shù)列{cn}：1，2，3，4，5，6．
具有“P性質(zhì)”的為
 
；具有“變換P性質(zhì)”的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
1+2+4+…+2n
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把七進(jìn)制數(shù)305（7）化為五進(jìn)制數(shù)，則305（7）=
 
（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則
lim
n→∞
Sn
nan
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)展開(kāi)式（x-
1
x
）6中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={x|x＞0}，集合M={x|2x-x2＞0}，則∁UM=（　�。�
A、{x|x≥2}
B、{x|x＞2}
C、{x|x≤0或x≥2}
D、{x|0＜x＜2}

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