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已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一個(gè)縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3． 
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），過P作直線l₁，l₂分別交拋物線于點(diǎn)A，B和點(diǎn)M，N，直線l₁，l₂的斜率分別為k₁和k₂，且k₁k₂=-

3

4

．寫出線段AB的長|AB|關(guān)于k₁的函數(shù)表達(dá)式，并求四邊形AMBN面積S的最小值．

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如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2

2

，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB∥平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；
（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．

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函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

的一段圖象過點(diǎn)（0，1），如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）把f（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程和對稱中心．

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已知圓N：（x+3）²+y²=1，拋物線C：y=mx²（m＞0）的焦點(diǎn)為（0，1）．
（Ⅰ）若P為圓N上任意一點(diǎn)，求|PF|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：在拋物線C上有且僅存在一個(gè)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)Q，使過點(diǎn)Q且與圓N相切的直線l₁，l₂，分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，且|AB|=4

2

，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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