已知函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

），x∈R
（Ⅰ）將f（x）化為f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；
（Ⅱ）若對任意x∈[-

π

12

，

π

2

]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若將y=f（x）的圖象先縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，后向左平移

π

6

個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）-

1

3

在區(qū)間[-2π，4π]內(nèi)所有零點之和．

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AC⊥BC，AP⊥PC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求二面角P-MC-B的余弦值的絕對值．

如圖，已知四邊形MNOP是一個矩形，MN=

3

+1，MP=

3

，點C是邊MN上的一定點，且MC=1，點A，B分別是線段MP和線段NO上的動點，三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若

2a+b

c

=-

cosB

cosC

．
（1）求角C的大��；
（2）求△ABC面積的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1的圖象過點（2，1），求a²+b²的最小值．

為改變閩江口環(huán)境，加強對化工廠污染源處理，某政協(xié)委員針對閩江口環(huán)境狀況進行了實地調(diào)研．據(jù)測定，該處的污染指數(shù)y與到污染源的距離x成反比，同時與附近污染源的強度m成正比，且比例系數(shù)為k，即y=

km

x

，若該處與污染源的距離為4km，污染源的強度為2時，則污染指數(shù)y等于1．現(xiàn)已知相距36km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為正數(shù)a、b，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC=x（km）．（0＜x＜36）
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）現(xiàn)準備在A，B連線上C處建健身房，若a=1，b=25時，請問C在何處是最佳選擇，并說明理由．

已知

a

=（1，2），

b

=（x，y）．
（Ⅰ）若x是從-2，0，1，2四個數(shù)中任取的一個數(shù)，y是從-1，0，1三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求

a

⊥

b

的概率．
（Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個數(shù)，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個數(shù)，求

a

，

b

的夾角是鈍角的概率．

已知數(shù)列{a_n}是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，設(shè)c_n=a_n+b_n，且數(shù)列{c_n}的前三項分別為3，6，11．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前10項和S₁₀．

已知

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，-cosx），f（x）=

a

•

b

-

1

2

（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=

3

，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點，P、Q是單位圓上的兩點O是坐標原點，∠AOP=

π

6

，∠AOQ=α，α∈[0，π），
（Ⅰ）求P點坐標；
（Ⅱ）若Q（

3

5

，

4

5

），求cos（α-

π

6

）的值．

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，且滿足S=

3

12

（a²+b²-c²）
（1）求角C的大小；
（2）求角A的范圍；
（3）求cosA+sinB的范圍．