已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²-e²x．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x＞0時，總有f（x）＞-e²x，求實數(shù)a的取值范圍．

設{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為S_n，并且對任意的n∈N^*，a_n與2的等差中項等于S_n與2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=4n-2；
（2）已知數(shù)列{b_n}是以2為首項，公比為3的等比數(shù)列，其第n項恰好是數(shù)列{a_n}的第r項，求

lim

n→∞

r

3n

的值．

設S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₃=a₇，a₈-2a₃=3．
（Ⅰ）求a_n．
（Ⅱ）設b_n=

1

Sn

，數(shù)列{b_n}的前n行和記為T_n，求證：T_n＞

3

4

-

1

n+1

（n∈N^*）

已知方程|x²-a|-x+3=0（a＞0）有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

（1）2×（

3	2

×

3

）⁶+(

2 2

)

4

3

-4×(

16

49

)

1

2

-

4	2

×8^0.25+（-2014）⁰
（2）log_2.56.25+lg

1

100

+ln（e

e

）+log₂（log₂16）

銳角三角形ABC中，角A，B，C所對應的邊長分別為a，b，c．已知

m

=（c-2a，b），

n

=（cosB，cosC），且|

m

+

n

|=|

m

-

n

|．又b=

3

．
（1）求三角形ABC的面積S的最大值；
（2）求三角形ABC的周長l的取值范圍．

某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費用為每小時1250元．
（Ⅰ）把全程運輸成本y（元）表示為速度x（海里/小時）的函數(shù)；
（Ⅱ）為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=2a_n-2，數(shù)列{b_n}是首項為a₁，公差不為零的等差數(shù)列，且b₁，b₃，b₁₁成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）對于?n∈N^*不等式

b1

a1

+

b2

a2

+

b3

a3

+…+

bn

an

＜m恒成立，求m取值范圍．

2013年9月22日，為應對臺風“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準備，儲備了至少三天的食物．食物在儲藏時，有些易于保存，而有些卻需要適當處理，如牛奶等，它們的保鮮時間會因儲藏時溫度的不同而不同．假定保鮮時間與儲藏溫度間的關系為指數(shù)型函數(shù)y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間約為192h，放在22℃的廚房中，保鮮時間約為42h．
（1）寫出保鮮時間y（單位：h）關于儲藏溫度x（單位：℃）的函數(shù)解析式；
（2）請運用（1）的結論計算，若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為多少？（精確到整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771，lg8=0.9031，lg7=0.8451，lg32=1.5051．）

計算下列各式的值：
（1）(

3	2

•

3

)6+log31-(-2013)0；
（2）log354-log32+

(3-π)2

．