計(jì)算：

x+y

x 1 3 +y 1 3

-

x 4 3 -y 4 3

x 2 3 -y 2 3

．

為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

甲公司某員工A									乙公司某員工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．

已知函數(shù)f（x）=log_a（2^x-1）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）定義域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍．

（理）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，D是棱AA₁的中點(diǎn)．如圖所示．
（1）求證：DC₁⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BD-C的大�。�

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與點(diǎn)F（

1

2

，0）的距離和它到直線l：x=-

1

2

的距離相等，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C₁．
（1）求曲線C₁的方程．
（2）設(shè)P（x₀，y₀）是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B、C在y軸上，PB，PC分別與圓（x-1）²+y²=1相切于兩點(diǎn)E，G．
（I）當(dāng)y₀=4時(shí)，求|EG|；
（Ⅱ）當(dāng)x₀＞2時(shí)，求△PBC面積的最小值．

已知f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0），h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）若a=3，b=2，求h（x）的極大值點(diǎn)；
（Ⅱ）若b=2且h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

設(shè)F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，R，S，T為該拋物線上三點(diǎn)，若

FR

+

FS

+

FT

=

0

，且|

FR

|+|

FS

|+|

ST

|=6．
（Ⅰ）求拋物線y²=2px的方程；
（Ⅱ）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）其中m＞0，過點(diǎn)F作斜率為k₁的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為m，連接AM、BM并延長(zhǎng)交拋物線于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k₂．

k1

k2

=4，求m的值．

已知點(diǎn)A（2，1）在拋物線E：x²=ay上，直線l₁：y=kx+1（k∈R，且k≠0）與拋物線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線l₂：y=-1于點(diǎn)S，T．
（1）求a的值；
（2）若|ST|=2

5

，求直線l₁的方程；
（3）試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

甲、乙等五名學(xué)生隨機(jī)選學(xué)一門A、B、C、D四個(gè)不同的選修科目，每個(gè)科目至少有一名學(xué)生參與．
（1）求甲、乙兩人沒有選擇同一選修科目的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量x為這五名學(xué)生中參加A科目的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知銳角△ABC的面積等于3

3

，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（

π

2

+A）的值；
（2）求cos（A-B）的值．