證明：橢圓

x2

20

+

y2

5

=1與雙曲線

x2

12

-

y2

3

=1的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ln（x+m）．直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且與曲線y=f（x）相切．
（1）求切線l的方程．
（2）若關(guān)于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)F（x）有唯一的零點(diǎn)x₀，求證-1＜x₀＜-

1

2

．

已知函數(shù)f（x）=lnx+

x2

2

-kx，其中常數(shù)k∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值且有唯一零點(diǎn)x₀，求k的取值范圍及不超過(guò)

x0

k

的最大整數(shù)m．

解關(guān)于x的不等式x²-（2m+1）x+m²+m＞0．

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈�；顒�(dòng)，每到這一天，家家戶戶都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過(guò)通濟(jì)橋，祈求來(lái)年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．

年齡（歲）	參與人數(shù)
[20，30）	3
[30，40）	2
[40，50）	3
[50，60）	4
[60，70）	5
[70，80]	3

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？

	“老年人”人數(shù)	“中青年人”人數(shù)	合計(jì)
有參與
沒(méi)有參與
合計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，從全佛山市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：

P（K2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

求函數(shù)y=x+

3

x-2

（x＞2）的最小值以及相應(yīng)的x的值．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線l過(guò)定點(diǎn)A（4，0）且與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn)，若以弦PQ為直徑的圓E過(guò)原點(diǎn)O．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓E的面積最小時(shí)，求E的方程．

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個(gè)黑球和白球，且黑球和白球的個(gè)數(shù)比為4：3，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為

1

7

現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球、黑球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知橢圓

x2

2

+y2=1右焦點(diǎn)為F₂，過(guò)F₂的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若橢圓上一點(diǎn)P可使

OA

+

OB

+

OP

=

0

，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

若函數(shù)f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N^*}中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）是等比源函數(shù)．
（1）判斷下列函數(shù)：①y=x²；②y=lgx中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)g（x）=2x+3是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)f（x）=2^x+1是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論．