Question

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈福活動(dòng)，每到這一天，家家戶(hù)戶(hù)都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車(chē)、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過(guò)通濟(jì)橋，祈求來(lái)年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．

年齡（歲）	參與人數(shù)
[20，30）	3
[30，40）	2
[40，50）	3
[50，60）	4
[60，70）	5
[70，80]	3

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？

	“老年人”人數(shù)	“中青年人”人數(shù)	合計(jì)
有參與
沒(méi)有參與
合計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，從全佛山市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：

P（K2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)，可得2×2列聯(lián)表，利用公式求出k²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（2）確定從中抽取1人恰好是“老年人”的概率為

1

5

，則ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，

1

5

），即可求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）2×2列聯(lián)表

	“老年人”人數(shù)	“中青年人”人數(shù)	合計(jì)
有參與	8	12	20
沒(méi)有參與	4	36	40
合計(jì)	12	48	60

（2）k²=

60×(8×36-4×12)2

12×8×20×40

=7.5＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗；
（2）∵60人的樣本中有12位“老年人”，
∴從中抽取1人恰好是“老年人”的概率為

1

5

，則
ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，

1

5

），
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

數(shù)學(xué)期望Eξ=np=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及數(shù)學(xué)期望的求解，屬中檔題．