在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知：AC=b；AB=c，AD=BC，求

b

c

+

c

b

的最大值．

小明給一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P編寫了一個(gè)運(yùn)動(dòng)程序：給參量m賦予一個(gè)值后，點(diǎn)P將按如下設(shè)置的橫、縱坐標(biāo)程序運(yùn)動(dòng)．
參量m→賦值→（執(zhí)行程序）→P（m-1，m²-2m）
（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）當(dāng)給參量m賦什么值時(shí)，點(diǎn)P在x軸的上方運(yùn)動(dòng)？

已知過點(diǎn)A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直線l₁與過點(diǎn)C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直線l₂和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，求實(shí)數(shù)k的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃a₆=-8，a₄=2，a₂＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=(

2

)an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知P（x，y）為☉C：（x+2）²+y²=1上任一點(diǎn)．
（1）求x-2y的最值；
（2）求

y

x-1

的最大值；
（3）求x²+y²-2x-4y+5的取值范圍．

過點(diǎn)P（-2，-3）作圓C：（x-4）²+﹙y-2﹚²=9的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B．求線段AB的長(zhǎng)．

已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+

π

4

）+B（A＞0）的最大值為2，最小值為0．
（1）求f（

5π

24

）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的

2

倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=1的解．

設(shè)全集U={2，3，5，7，11，13，17，19}，A∩B={3，5}，∁_UA={7，19}，求集合A、B．

如圖所示，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₂（1，0），點(diǎn)A（1，

3

2

）在橢圓上．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)M（x₀，y₀）在圓x²+y²=b²上，點(diǎn)M在第一象限，過點(diǎn)M作圓x²+y²=b²的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|

F2P

|+|

F2Q

|+|

PQ

|是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

判定函數(shù)f（x）=

x2-2

+

2-x2

的奇偶性．