Question

已知過點A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直線l₁與過點C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直線l₂和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，求實數(shù)k的值．

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：根據(jù)四點共圓的條件可知，四邊形的2個對角之和是180°，即l₁與l₂是相互垂直的，利用兩條直線斜率的乘積為-1，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵過點A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直線l₁與過點C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直線l₂和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，
∴根據(jù)四點共圓的條件可知l₁與l₂是相互垂直，
即l₁與l₂對應(yīng)的斜率滿足k₁•k₂=-1，
即

7 3

-7

•

k+1-1

3-2

=-1，
∴-

1

3

•

k

1

=-1，解得k=3．

點評：本題主要考查直線垂直與直線斜率之間的關(guān)系，利用四點共圓得到直線垂直是解決本題的關(guān)鍵．